GTCL Sub-Assistant Engineer Exam 26 November 2021 — Question Solution | গ্যাস ট্রান্সমিশন কোম্পানি (জিটিসিএল) উপ-সহকারী প্রকৌশলী নিয়োগ পরীক্ষা ২০২১ — প্রশ্ন সমাধান

হাফ অ্যাডার (Half Adder): দুটি বিট A ও B যোগ করে। Sum = A ⊕ B, Carry = A·B (একটি XOR ও একটি AND গেট)।

A	B	Sum	Carry
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

ফুল অ্যাডার (Full Adder): তিনটি বিট A, B ও পূর্বের carry Cin যোগ করে। Sum = A ⊕ B ⊕ Cin, Cout = AB + BCin + ACin।

দুটি হাফ অ্যাডার ও একটি OR গেট দিয়ে ডিজাইন

1. হাফ অ্যাডার ১: A ও B যোগ করে: S1 = A ⊕ B, C1 = AB।
2. হাফ অ্যাডার ২: S1 ও Cin যোগ করে: Sum = S1 ⊕ Cin = A ⊕ B ⊕ Cin, C2 = S1·Cin = (A ⊕ B)Cin।
3. OR গেট: দুটি carry যুক্ত করে: Cout = C1 + C2 = AB + (A ⊕ B)Cin।

flowchart LR
    A(["A"]) --> X1
    B(["B"]) --> X1
    A --> D1
    B --> D1
    subgraph HA1["Half adder 1"]
        X1["XOR 1"]
        D1["AND 1"]
    end
    subgraph HA2["Half adder 2"]
        X2["XOR 2"]
        D2["AND 2"]
    end
    X1 -->|"S1 = A ⊕ B"| X2
    X1 -->|"S1"| D2
    CI(["Cin"]) --> X2
    CI --> D2
    X2 --> SUM(["Sum"])
    D1 -->|"C1 = AB"| G3["OR"]
    D2 -->|"C2 = S1·Cin"| G3
    G3 --> CO(["Cout"])

সত্যক সারণি (অভ্যন্তরীণ সংকেতসহ)

A	B	Cin	S1	C1	C2	Sum	Cout
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1	0
1	0	1	1	0	1	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	0	1	0	1	1

ইনপুটের বিজোড় সংখ্যক বিট 1 হলে Sum = 1, এবং অন্তত দুটি বিট 1 হলে Cout = 1, যা ফুল অ্যাডারের সংজ্ঞার সাথে মেলে।

Carry রাশির প্রমাণ (X + X'Y = X + Y এবং AB + AB = AB ব্যবহার করে)

• AB + (A ⊕ B)Cin = AB + A'BCin + AB'Cin = (AB + A'BCin) + (AB + AB'Cin)
• AB + A'BCin = B(A + A'Cin) = B(A + Cin) = AB + BCin
• AB + AB'Cin = A(B + B'Cin) = A(B + Cin) = AB + ACin
• অতএব Cout = AB + BCin + ACin ✔

C1 ও C2 কখনো একসাথে 1 হয় না (C1 = 1 হলে A = B = 1, তখন S1 = 0, ফলে C2 = 0)। মোট গেট: ২টি XOR + ২টি AND + ১টি OR = ৫টি।

পরীক্ষার টিপ: চিত্রে S1, C1, C2 লেবেল দিন; OR গেট দুটি carry যুক্ত করে, দুটি sum নয়।

মৌলিক সংখ্যা (Prime number): ১-এর চেয়ে বড় যে পূর্ণসংখ্যার ১ ও সে নিজে ছাড়া কোনো ধনাত্মক উৎপাদক নেই। তাই n < 2 হলে মৌলিক নয়; অন্যথায় 2 থেকে √n পর্যন্ত কোনো i দিয়ে n বিভাজ্য হলে মৌলিক নয়, না হলে মৌলিক। (n = a × b, a ≤ b হলে a ≤ √n, তাই √n পর্যন্ত দেখাই যথেষ্ট।)

ফ্লোচার্ট

flowchart TD
  S(["Start"]) --> IN[/"Input n"/]
  IN --> C1{"n < 2 ?"}
  C1 -- "Yes" --> NP[/"Print: n is Not Prime"/]
  C1 -- "No" --> I["i = 2"]
  I --> C2{"i × i ≤ n ?"}
  C2 -- "No" --> P[/"Print: n is Prime"/]
  C2 -- "Yes" --> C3{"n mod i = 0 ?"}
  C3 -- "Yes" --> NP
  C3 -- "No" --> INC["i = i + 1"]
  INC --> C2
  P --> E(["Stop"])
  NP --> E

ব্যবহৃত প্রতীক

প্রতীক	আকৃতি	এখানে ব্যবহার
Terminal	ডিম্বাকৃতি (oval)	Start, Stop
Input/Output	সামান্তরিক (parallelogram)	Input n, Print
Process	আয়তক্ষেত্র (rectangle)	i = 2, i = i + 1
Decision	রম্বস (diamond)	n < 2 ?, i × i ≤ n ?, n mod i = 0 ?
Flow line	তীর	ধাপের ক্রম; i = i + 1 থেকে লুপ ফিরে যায়

অ্যালগরিদম (ফ্লোচার্টের ধাপ)

1. শুরু; n ইনপুট নাও।
2. n < 2 হলে "Not Prime" লিখে থামো।
3. i = 2।
4. i × i > n হলে "Prime" লিখে থামো।
5. n mod i = 0 হলে "Not Prime" লিখে থামো।
6. i = i + 1, ধাপ 4-এ যাও।

Trace

n	পরীক্ষিত i (ভাগশেষ)	ফল
29	2(1), 3(2), 4(1), 5(4); i = 6 হলে 36 > 29	Prime
91	2(1), 3(1), 4(3), 5(1), 6(1), 7(0)	Not Prime (91 = 7 × 13)
1	n < 2	Not Prime

পরীক্ষার টিপ: প্রথমেই n < 2 (১ মৌলিক নয়) পরীক্ষা করুন, লুপ √n পর্যন্ত চালান, এবং decision বাক্সের Yes/No দুই দিকেই তীরের লেবেল দিন।